Gli oscillatori – 1

Aspetti Generali

Gli oscillatori sono l’elemento fondamentale nelle radiocomunicazioni sia in trasmissione che in ricezione perché producono le portanti delle informazioni uditive e visive che si vogliono diffondere attraverso lo spazio; capirne quindi il funzionamento e le variabili che entrano in gioco è fondamentale per lo studio della radiotecnica.

Un semplice oscillatore meccanico (quello elettronico funziona con altri elementi però allo stesso modo come si vedrà nel corso della trattazione) può essere una molla in cui l’estremo superiore è fisso e l’estremo inferiore sostiene una massa, come in _{Figura 1}.
_{Figura 1}
La linea tratteggiata superiore è il punto di quiete del sistema. La linea tratteggiata inferiore è l’ampiezza dello spostamento “y₀” della massa “m” dal punto di quiete. A sinistra l’oscillatore a riposo; a destra l’oscillatore nel tempo “t₀” di avvio dell’oscillazione.

Le variabili in gioco sono:
– K = Costante di elasticità della molla in newton per metro² (K è valore sperimentale non calcolabile ed è fornito dal produttore delle molle);
– M = Peso della massa in kg;
– y = Scostamento di “M” in cm dal punto di quiete;
– A = Ampiezza d’onda in cm tra due picchi opposti;
– T = Tempo di una oscillazione in secondi;
– f = Numero di oscillazioni in 1 secondo;
– v = Velocità di una oscillazione;
– λ = Distanza tra due picchi consecutivi di oscillazioni (lunghezza d’onda).

Le formule che ci interessano sono (il segno √ indica la radice quadrata dei valori in parentesi):
– La frequenza angolare ω = √(K/M);
– Il periodo T = 2π√(M/K); essendo √(M/K) l’inverso di √(K/M) o di ω la formula si può scriverla in 2π/ω;
– La frequenza f = 1/T; essendo T = 2π/ω la formula per f si può scrivere ω/2π.

Non occorre il percorso matematico che spiega le derivazioni delle formule citate: esse servono per i calcoli di progettazione di circuiti oscillanti con le caratteristiche appropriate al progetto.

Un esempio pratico:
Sia il peso M pari a 10kg e il fattore K di una molla pari a 2 newton/metro² e lo scostamento di y dal punto di quiete pari a 50 cm e presumendo che il sistema oscillante sia idealmente privo di attriti, calcolare:
1. La frequenza angolare ω;
2. Il periodo T di una oscillazione;
3. La frequenza f (numero di oscillazioni in un secondo).

ω = √(K/M) = √(2/10) = 0,4472
T = 2π/ω = 2 *3,14/0,4472 = 14,0425/s oppure 1/f = 1/0,0712 = 14,0425 essendo f il reciproco di T (T indica il tempo per completare una oscillazione)
f = ω/2π = 0,4472/2 *3,14 = 0,0712 oppure 1/T = 1/14,0425 = 0,0712 essendo T il reciproco di f (f indica quante oscillazioni avvengono in un secondo: in questo caso avviene il 7,12% di una oscillazione)

È da notare che le formule fin’ora applicate sono indipendenti dallo spostamento y della massa per avviare le oscillazioni: qualunque sia il punto di inizio delle oscillazioni i valori di ω, T e f ne sono indipendenti, tant’è che y non è un parametro delle formule trattate.

Conoscendo il valore di ω e volendo conoscere la posizione “y” sull’asse delle ordinate e la velocità “v” e l’accelerazione “a” dell’oscillazione di “M” ad un dato istante “t” dall’avvio, per esempio 15s, le 3 formule sono:
y = y₀*cos(ω*t) = 45,556cm (indica, essendo t >”T”, il punto positivo dell’ordinata y all’istante t)
v = y₀*ω*sin(ω*t) = 9,216cm/s
a = y₀*ω²*cos(ω*t) = 1,822cm/s²
ove y₀ è lo scostamento iniziale di “M” dal punto di quiete “y” pari, nel nostro caso, a 50cm e “t” lo abbiamo appena posto è 15s dopo l’avvio

Se il sistema fosse senza attriti (oscillatore ideale), avviate le oscillazioni, esse non avrebbero fine e, graficamente, le oscillazioni avrebbero la forma di un’onda sinusoidale come in _{Figura 2} alla lettera B).
_{Figura 2}
Gli attriti ci sono e più d’uno, allora le oscillazioni hanno uno smorzamento esponenziale che tende a riportare il sistema al suo stato di quiete e le oscillazioni sinusoidali sono invece quelle mostrate in _{Figura 2} alla lettera C).

È da notare che a diminuire azzerandosi è solo l’ampiezza “y” e non il tempo “T” e la frequenza “f”. In _{Figura 2} l’ampiezza di “y” è quella indicata nell’asse delle ordinate tra i punti X e -X. È ovvio che con l’azzerarsi dell’ampiezza di “y” si azzerano anche “T” e “f”.o